Acesta este situat la 15 km sud de Strâmtoarea Păcii. Numele Trei Fântâni a fost menționat pentru prima dată în 1913. Satul a început să se dezvolte din cauza cazării ghimeșenilor care veneau la pășunat.
În trecut a făcut parte din Gheorgheni, în actualul județ Harghita, iar mai târziu din Bicaz-Chei, în județul Neamț; în 1956 a devenit o parte separată a acestuia din urmă.
De la Gheorgheni se poate ajunge la pitoreasca vale a pârâului Bicazul Mic din direcția lacului Roșu pe un drum destul de prost (nu există drum asfaltat). Trei Fântâni, la aproximativ 15 kilometri de la Lacul Roșu, este format din case împrăștiate pe ambele maluri ale pârâului Bicazul Mic. Pe malul stâng se află aproximativ cincizeci de familii, majoritatea maghiari, în timp ce pe cealaltă parte a pârâului locuiesc mai puțin de o jumătate de duzină de familii de români. Locuitorii satului sunt preponderent Gyimes Csángó. Primii coloniști au sosit în Trei Fântâni la mijlocul secolului trecut. Treizeci de fermieri din regiunea Lunca de Jos au cumpărat o parte din teren. La început au locuit acolo doar ca locuință de vară, dar apoi a devenit încet-încet casa lor permanentă. Trei Fântâni este numit după trei izvoare care se află aproape unul de celălalt. Cel mai important și mai frumos este izvorul cald numit Izvorul Cald (care nu îngheață iarna), un izvor carstic care izvorăște la poalele Munților Hășmașul Negru, care au o înălțime de aproape 1800 de metri. Apa din izvor se varsă în pârâul Bicazul Mic sub forma unui pârâu, în apele cristaline ale căruia femeile se spală și astăzi. Pădurile de pini care se ridică deasupra satului fac acum parte din Rezervația naturală Hășmașul Negru.
În 1910, din cei 101 locuitori, 6 erau români, iar 95 maghiari.
Conform recensământului din 2002, Háromkút avea 166 de locuitori, dintre care 157 erau maghiari.