A Békás-szorostól 15 km-re délre található. Háromkút nevét 1913-ban említették először. A falu a legeltetésre feljáró gyimesiek szálláshelyeiből kezdett kialakulni.
Azelőtt a mai Hargita megyében található Gyergyószentmiklós (Gheorgheni), később a Neamţ megyei Almásmező (Bicaz-Chei) része volt; 1956-ban az utóbbiból vált külön.
Gyergyószentmiklósról a Gyilkos-tó irányából meglehetősen rossz úton lehet eljutni (errefelé nem vezet aszfaltút) a festői szépségű Kisbékás-patak völgyébe. A Gyilkos-tótól mintegy 15 kilométerre levő Háromkút a Kisbékás-patak két oldalán elszórtan sorakozó házakból áll. A bal parton mintegy ötven család él, zömében magyarok, a patak másik partját alig fél tucat román család lakja. A falu lakói túlnyomórészt gyimesi csángók. Az első telepesek Háromkútra a múlt század közepén érkeztek. Harminc gyimesközéploki gazda vette meg a terület egy részét. Kezdetben csak nyári szállásként lakták a területet, majd lassan állandó lakhelyükké vált. Háromkút három egymáshoz közel álló forrásról kapta a nevét. Legjelentősebb és legszebb a Meleg-forrásnak nevezett (télen sem fagy be) bővizű karsztforrás, amely a majd 1800 méter magas Fekete-Hagymás lábánál tör a felszínre. A forrásból kiömlő víz bővizű patak formájában ömlik a Kisbékás-patakba, amelynek kristálytiszta vizében még ma is mosnak az asszonyok. A falu fölé emelkedő fenyvesek már a Nagy-Hagymás Természetvédelmi Terület részét képezik.
1910-ben 101 lakosából 6 román, 95 magyar volt.
A 2002 évi népszámlálás adatai szerint Háromkútnak 166 lakosa volt, melyből 157 magyar.